6.6. جدول المساحات:
نذكر في الجدول التالي بمساحات بعض الأشكال الهندسية في الفضاء :
الشكل
المساحة
مكعب طول ضلعه
متوازي المستطيلات أبعاده ، ،
أسطوانة دورانية نصف قطر قاعدتها وارتفاعها
المساحة الجانبية :
المساحة الكلية :
مخروط نصف قطر قاعدتها وارتفاعها
المساحة الجانبية :
المساحة الكلية :
كرة نصف قطرها
7.6. جدول الحجوم:
نقدم في الجدول التالي قائمة توضح حجوم أهم الأشكال الهندسية في الفضاء :
الشكل
الحجم
مكعب طول ضلعه
متوازي المستطيلات أبعاده ، ،
متوازي وجوه
مساحة قاعدته في ارتفاعه
أسطوانة دورانية نصف قطر قاعدتها وارتفاعها
أسطوانة
مساحة قاعدتها في ارتفاعها
مخروط نصف قطر قاعدتها وارتفاعها
الهرم
ثلث جداء مساحة قاعدته في ارتفاعه
كرة نصف قطرها
مجسم ناقصي أنصاف محاوره ، ،
جذع مخروط ارتفاعه ونصفا قطري قاعدتاه و
جذع كرة ارتفاعه ونصفا قطري قاعدتاه و
قبة كرة ارتفاعها ونصف قطر الكرة
ملاحظة
لحساب حجم أي مجسم نستخدم العلاقة التي تعبر عن الحجم المطلوب حيث :
1 ) هي مساحة مقطع المجسم العمودي على "المحور" الذي ينتمي إليه،
2 ) تمسح "الارتفاع".
7. تمارين:
التمـــرين 1
نعتبر رباعيَّ وجوه، كل وجوهه تساوي مثلثات متقايسة الأضلاع. أثبت أن كل ضلعين متقابلين من هذا الرباعي وغير متقاطعين متعامدان.
الحل 1
التمـــرين 2
نضع مخروطا دورانيا في كرة نصف قطرها . عيّن ارتفاع ونصف قطر قاعدة المخروط حتى يكون حجمه أعظميا.
الحل 2
التمــــرين 3
نضع أسطوانة دورانية في كرة نصفها قطرها ثابت. عيّن ارتفاع ونصف قطر قاعدة الأسطوانة حتى يكون حجمه أعظميا.
الحل 3
التمــــرين 4
ادرس تقاطع :
1) سطح كرة مع مستقيم،
2) سطح كرة مع مستو،
3) سطحي كرتين.
الحل 4
مراجع:
أ. سعد الله، ع. قاصد، ب. شرابطة، ح. بوركاب، : الهندسة، دورس وتمارين محلولة، دار شريفة، الجزائر، 1990.
2. Antoine Dalle & C. De Waele : Cours de géométrie à l'usage de l'enseignement moyen et de l'enseignement normal, 21e édition, ed. La Procure Namur, Bruxelles, 1959.
3 . في المواقع التالية توجد العديد من الدروس والكتب المجانية حول الهندسة (دروس وتمارين) :
الأربعاء يونيو 03, 2009 3:05 am