1. مقدمة:
تعتبر الهندسة الإقليدية بوجه عام، والهندسة الفضائية بوجه خاص، من حقول الرياضيات التي قدمت العديد من المواضيع والمسائل الهامة والصعبة في آن. ومما لا شك فيه أن التلاميذ يواجهون صعوبات جمة في التعامل مع الهندسة، وهو ما جعل العديد من الإصلاحات تتخلى عن دروس في الهندسة تجنبا لتلك الصعوبات.
لكن الحل في هذا المجال العلمي ليس في الابتعاد عن الصعوبات بل يكمن الحل في البحث عن أفضل السبل التي تساعد التلميذ على استيعاب مثل هذه الدروس ... كما استوعبها سابقوه، سيما أن الجميع يؤكد على دور الهندسة في صقل فكر التلميذ عندما يتعلق الأمر بالبرهان الرياضي. والجدير بالملاحظة بخصوص الهندسة (الأولية) أنها تمثّل فرع الرياضيات الأقل تجريدا، ومن ثمّ فهو الأقرب إلى ذهن التلميذ.
لذلك يعتبر التعامل مع الهندسة النشاط الرياضي القريب من مستلزمات الحياة اليومية التي نجد فيها كل الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفضاء. كما أن الهندسة تساعد على الارتقاء من الملموس إلى المجرد في مجال الرياضيات وغيره. فهي تتطلب من المتعامل معها أن يتمثل الفضاء ومفهوم الاتجاه ... وأن يركز في التحليل والاستنتاج .
وعليه فإن أهمية الهندسة، وبوجه خاص الهندسة الفضائية، تبدو بالغة الأهمية لدعم التفكير الرياضي. وقد أظهرت البحوث البيداغوجية في الرياضيات أنه يستحسن الانطلاق من وضعيات معقدة نسبيا لتتجلى تدريجيا مختلف الحالات والمفاهيم المرتبطة بها. وهو ما يؤكد مرة أخرى أهمية دور الهندسة الفضائية في هذا الباب.
نقدم في هذا القسم المفاهيم الهندسة الفضائية مع التركيز على البعض منها. ونعرض أيضا موضوع الحجوم والمساحات للأشكال المألوفة، وينتهي الدرس ببعض التمارين والمسائل التقليدية. وسنتناول في القسم الموالي الهندسة التحليلية في الفضاء.
2. مسلمات الهندسة الفضائية:
هناك مسلمات في الهندسة الفضائية تمثل القاعدة التي تقوم عليها هذه الهندسة. إليك هذه المسلمات الثلاث:
المسلمة الأولى : يمرّ مستقيم واحد من كل نقطتين معلومتين في الفضاء.
ويمرّ مستو واحد من كل ثلاث نقاط معلومة في الفضاء لا تقع على استقامة واحدة.
المسلمة الثانية : إذا انتمت نقطتان إلى مستو فإن هذا المستوي يشمل كل النقاط الواقعة على المستقيم المار بالنقطتين المعتبرتين.
المسلمة الثالثة : إذا انتمت نقطة إلى تقاطع مستويين مختلفين فإن تقاطعهما مستقيم يشمل تلك النقطة.
ملاحظة
نستنتج من المسلمتين الثانية والثالثة خاصية هامة كثيرا ما تستعمل في البراهين :
إذا انتمت نقطتان إلى تقاطع مستويين مختلفين فإن تقاطع هذين المستويين هو المستقيم الذي يشمل النقطتين المذكورتين.
وهكذا حتى نعيّن تقاطع مستويين يكفي أن نعيّن نقطتين من هذا التقاطع (الذي هو مستقيم).
3. تعاريف:
المستوي (الثنائي البعد) : يكون مستقيمان متقاطعين أو متوازيين (أو متطابقين). أما في الفضاء الثلاثي الأبعاد فالأمر ليس كذلك إذا كان المستقيمان لا يقعان في نفس المستوي. نذكّر بهذه الخاصية الهامة :
المستقيم في المستوي أو في الفضاء يعيّن بنقطيتين. أما المستوي في الفضاء فيعيّن بثلاث نقاط. كما يعيّن أيضا بمستقيمين متقاطعين ذلك أن المستقيم الأول يعيّن بنقطة التقاطع ونقطة ثانية ويعيّن المستقيم الثاني بنقطة التقاطع ونقطة ثالثة.
تعاريف
1) نقول إن مستويين متوازيان إذا كانا متطابقين أو كان تقاطعهما خاليا.
2) نقول إن مستقيما يوازي مستويا إذا كان تقاطعهما خاليا (أو كان المستقيم محتويا في المستوي).
3) نقول عن مستقيمين في الفضاء إنهما متوازيان إذا وقعا في نفس المستوي وكانا متوازيين (في هذا المستوي).
4) نقول عن مستقيمين و إنهما متعامدان إذا كان المستقيم الموازي لـ والمار بنقطة والمستقيم الموازي لـ والمار بالنقطة متعامدان عند (في المستوي الذي يشمل المستقيمين و
انظر الشكل :
5) نقول إن مستقيما عمودي على المستوي عند نقطة إذا كان عمودي على مستقيمين من يمران من . انظر الشكل :
6) ليكن قطعة مستقيمة في الفضاء. المستوي المحوري للقطعة هو المستوي العمودي على عند منتصفه
الأربعاء يونيو 03, 2009 3:07 am